Mathematicaと微分方程式／目次

　　　Mathematica と微分方程式・目次

　　　第Ⅰ部　Mathematica入門

　第１章　基本的な操作とコマンド　　　（２２ページ）

1.1　四則演算（電卓機能）
1.2　分数の計算
1.3　演算の有効桁数
1.4　因数分解と素数
　1.4.1　因数分解
　1.4.2　体の拡大
　1.4.3　素数とリーマン予想
1.5　数式処理
1.6　組込関数
　1.6.1　三角関数と逆三角関数
　1.6.2　ヤコビの楕円関数

　第２章　線形代数,微積分,微分方程式,可視化　　　（３４ページ）

2.1　線形代数
　2.1.1　固有値と固有ベクトル,対角化,ジョルダン形式
　2.1.2　微分方程式への応用
2.2　微分・積分
　2.2.1　微分
　2.2.2　積分
2.3　微分方程式
　2.3.1　1階線形常微分方程式
　2.3.2　2階線形常微分方程式：バネ‐マス系
　2.3.3　2階非線形常微分方程式：振り子モデル
2.4可視化（グラフィックス）
　2.4.1　微分方程式の相空間上での解軌跡
　2.4.2　リサージュ図形
　2.4.3　ストレンジ・アトラクター

　　　第Ⅱ部　微分方程式

　第３章　微分方程式とは　　　（１６ページ）

3.1　常微分方程式と相図
3.2　解の存在性と一意性
3.3　微分方程式の数値解法
3.4　注意を要する微分方程式

　第４章　基礎編：生物個体群モデル　　　（３６ページ）

4.1　ロジスティックモデル
　4.1.1　ロジスティックモデルが形成する美しい曲線
　4.1.2　定性的な解の捉え方

4.2　2種生物の競合モデル
　4.2.1　平衡点の解析
　4.2.2　解軌跡
　4.2.3　ヌルクラインによる解析
4.3　ロトカ‐ボルテラの捕食者.被捕食者モデル
　4.3.1　標準モデル
　4.3.2　周期解であることの証明
　4.3.3 　a = b= c = dの場合
　4.3.4　操業度の付加

　第５章　応用編：感染症流行モデルから iPS細胞による再生医療モデルまで　　　（４４ページ）

5.1　感染症流行モデル
　5.1.1　SIRモデル
　5.1.2　問題の定式化
　5.1.3　ヌルクラインによる解析
　5.1.4　感染・回復相対比数と最終状態
5.2　クジラの回遊モデル
　5.2.1　ロジスティック方程式からの発展
　5.2.2　クジラの季節回遊モデル
5.3　フィッツヒュー-南雲モデル
　5.3.1　フィッツヒュー-南雲モデル方程式
　5.3.2　外部刺激電流 I= 0のとき：興奮性軌道
　5.3.3　フィッツヒュー-南雲方程式のリミットサイクル
5.4　iPS細胞による再生医療モデル
　5.4.1　幹細胞の増殖モデル：2分画モデル
　5.4.2　再生医療の数理解析

　　　第Ⅲ部　付　録

　付録A　より深く理解するために　　　（１０ページ）

A.1　ファンデルポール方程式
　A.1.1　ホップ（Hopf）分岐
A.2　ポアンカレ‐ベンディクソン (Poincare-Bendixson)の定理
A.3 　Mathematicaのプログラミング

　付録B　Raspberry Piで Mathematicaを使う　　　（１６ページ）

B.1　準備する機器
B.2　Raspbianの準備
B.3　Raspberry Piの初期設定
B.4　Raspberry Piの起動
B.5　Raspberry Piの終了
B.6　Raspberry Piの OSの更新
B.7　X Windowの起動
B.8　X Windowの終了
B.9　Mathematicaのインストール
B.10　Mathematicaの起動
B.11　Raspberry Piによる Mathematicaのベンチマーク・テスト
　
　参考文献

　おわりに

　索引