フーリエ変換学初等講義・目次


　第�T部　フーリエ級数の応用例

　第１章　常微分方程式　　　(６ページ)

1.1 ２階線形常微分方程式：バネーマス系
1.2　ダッフィング方程式

　第２章偏微分方程式　　　(１６ページ)

2.1　偏微分方程式１：熱方程式
　2.1.1　熱方程式の導出
　2.1.2　熱方程式の初期値境界値問題
　2.1.3　変数分離法
2.2　偏微分方程式２：波動方程式
　2.2.1　棒の縦振動：支配方程式の導出
　2.2.2　棒の縦振動：初期値境界値問題


　第�U部　フーリエ解析

　第３章　フーリエ級数　　　(４２ページ)

3.1　周期関数
3.2　フーリエ級数
　3.2.1　周期 2πの周期関数
　3.2.2　偶関数と奇関数
　3.2.3　一般の周期関数
　3.2.4　複素フーリエ級数
　3.2.5　有限区間上の関数のフーリエ級数
3.3　フーリエ級数の収束性と連続性
　3.3.1　区分的に連続な関数
　3.3.2　近似式としてのフーリエ多項式
　3.3.3　フーリエ係数の大きさ：リーマン・ルベーグの定理
　3.3.4　フーリエ級数展開定理と一様収束
　3.3.5　フーリエ級数の連続性
　3.3.6　平均収束

　第４章　フーリエ積分・フーリエ変換　　(３８ページ)

4.1　フーリエ積分
4.2　フーリエ積分公式の証明
4.3　フーリエ変換
　4.3.1　フーリエ変換
　4.3.2　フーリエ変換の諸性質
4.4フーリエ変換の応用
　4.4.1　標本化定理とポアソンの和公式
　4.4.2　熱方程式の初期値問題
　4.4.3　波動方程式の初期値問題

　付録Ａ　級数の収束・一様収束　　(付録 計３６ページ)

A.1　数列,級数
　A.1.1　数列
　A.1.2　級数
　A.1.3　級数の収束と発散
　A.1.4　比判定法
A.2　ベキ級数
　A.2.1　ベキ級数
　A.2.2　級数の収束半径
A.3　一様収束

　付録Ｂ　３角関数公式

　付録Ｃ　フーリエ変換の性質と主な関数のフーリエ変換

C.1　フーリエ変換の性質
C.2　主な関数のフーリエ変換

　付録Ｄ　問題の解答

D.1　いくつかの問題の解答